OBA 2022 · Nível 4 (ensino médio): prova com gabarito

A imagem a seguir, da sonda Cassini da NASA, traz Júpiter e seu satélite Io.

A escala de uma imagem é encontrada medindo-se com uma régua a distância entre dois pontos na imagem cuja separação real, em unidades físicas, se conhece. Nesse caso, sabemos que o diâmetro de Io é de 3.600 quilômetros.

Desconsidere a distância entre Io e Júpiter e assinale a opção que traz o valor real da largura da faixa equatorial de Júpiter assinalada na imagem.

Já colocamos uma régua sobre a imagem para você fazer esta medida.

A imagem a seguir, da sonda Cassini da NASA, traz Júpiter e seu satélite Io.

A escala de uma imagem é encontrada medindo-se com uma régua a distância entre dois pontos na imagem cuja separação real, em unidades físicas, se conhece. Nesse caso, sabemos que o raio de Io é de 1.800 quilômetros.

Desconsidere a distância entre Io e Júpiter e assinale a opção que traz o valor real da largura da faixa equatorial de Júpiter assinalada na imagem.

Já colocamos uma régua sobre a imagem para você fazer esta medida.

A massa de uma estrela é o combustível para os processos de fusão nuclear. Podemos, então, presumir que o seu tempo de vida na Sequência Principal é proporcional à massa estelar dividida pela sua Luminosidade, é uma medida de sua produção de energia.

Os modelos de evolução estelar nos dizem que apenas uma fração da massa de uma estrela está realmente disponível como combustível nuclear. Utilizando o Sol como parâmetro e assumindo que sua vida na Sequência Principal será de 10 x 10⁹ anos (10 bilhões de anos), o tempo de vida T previsto para uma estrela permanecer na Sequência Principal dependerá de sua Massa M de acordo com a seguinte fórmula:

Utilizando a fórmula, assinale a alternativa que traz o tempo de vida da estrela hiper gigante com 100 vezes a massa do Sol (M_estrela = 100M_Sol).

A massa de uma estrela é o combustível para os processos de fusão nuclear. Podemos, então, presumir que o seu tempo de vida na Sequência Principal é proporcional à massa estelar dividida pela sua Luminosidade, é uma medida de sua produção de energia.

Os modelos de evolução estelar nos dizem que apenas uma fração da massa de uma estrela está realmente disponível como combustível nuclear. Utilizando o Sol como parâmetro e assumindo que sua vida na Sequência Principal será de 10 x 10⁹ anos (10 bilhões de anos), o tempo de vida T previsto para uma estrela permanecer na Sequência Principal dependerá de sua Massa M de acordo com a seguinte fórmula:

Utilizando a fórmula, assinale a alternativa que traz o tempo aproximado de vida da estrela super gigante com 25 vezes a massa do Sol (M_estrela = 25M_Sol).

Apelidado de “o maior olho do mundo virado para o céu”, o Extremely Large Telescope (telescópio extremamente grande, em tradução livre), ou apenas ELT, será o maior telescópio óptico do planeta.

Desenvolvido pelo Observatório Europeu do Sul (ESO, na sigla em inglês), a ser instalado no Deserto do Atacama, no Chile, o equipamento terá um espelho que medirá 39 metros de diâmetro, com previsão de inauguração em 2027.

O maior telescópio instalado no Brasil fica no Observatório Pico dos Dias (OPD), na cidade de Brazópolis/MG, e é administrado pelo Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA/MCTI). Seu espelho primário tem 1,6 metro de diâmetro.

Considere que uma câmera digital, acoplada ao telescópio do OPD, precise de 600 segundos de exposição para registrar a imagem de uma determinada estrela de brilho muito fraco.

Assinale a opção que traz o tempo aproximado que o ELT precisará para fazer o registro desta mesma estrela usando a esta mesma câmera digital acoplada ao seu espelho.

Dica: a luz da estrela é captada pelo espelho principal de um telescópio. Então, quanto maior a área do espelho, mais luz o espelho coleta e mais rapidamente a câmera digital registra sua imagem.

Apelidado de “o maior olho do mundo virado para o céu”, o Extremely Large Telescope (telescópio extremamente grande, em tradução livre), ou apenas ELT, será o maior telescópio óptico do planeta.

Desenvolvido pelo Observatório Europeu do Sul (ESO, na sigla em inglês), a ser instalado no Deserto do Atacama, no Chile, o equipamento terá um espelho que medirá 39 metros de diâmetro, com previsão de inauguração em 2027.

O maior telescópio instalado no Brasil fica no Observatório Pico dos Dias (OPD), na cidade de Brazópolis/MG, e é administrado pelo Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA/MCTI). Seu espelho primário tem 1,6 metro de diâmetro.

Considere que uma câmera digital, acoplada ao telescópio do OPD, precise de 300 segundos de exposição para registrar a imagem de uma determinada estrela de brilho muito fraco.

Assinale a opção que traz o tempo aproximado que o ELT precisará para fazer o registro desta mesma estrela usando a esta mesma câmera digital acoplada ao seu espelho.

Dica: a luz da estrela é captada pelo espelho principal de um telescópio. Então, quanto maior a área do espelho, mais luz o espelho coleta e mais rapidamente a câmera digital registra sua imagem.

Netuno é o oitavo planeta do Sistema Solar, o último a partir do Sol desde a reclassificação de Plutão para a categoria de Planeta Anão, em 2006. Pertencente ao grupo dos gigantes gasosos com massa, equivalente a 17 massas terrestres. Netuno orbita o Sol a uma distância média de 30,1 unidades astronômicas. A órbita de Netuno possui período orbital de aproximadamente 164 anos terrestres e sua excentricidade é somente de 0,011, o que faz dela uma das órbitas mais circulares dentre os planetas do Sistema Solar.

Em relação à perpendicular ao plano da sua órbita, o eixo de rotação de Netuno é inclinado em 28,3°, similar à inclinação do eixo terrestre, que é de 23,5°. Por isso o planeta apresenta variações sazonais da radiação solar recebida nos hemisférios norte e sul, tal como a Terra

No ano de 2005 começou o solstício de verão no Hemisfério Sul de Netuno. Assinale a opção que traz em que ano ocorreu o último solstício de inverno neste mesmo Hemisfério de Netuno.

Netuno é o oitavo planeta do Sistema Solar, o último a partir do Sol desde a reclassificação de Plutão para a categoria de Planeta Anão, em 2006. Pertencente ao grupo dos gigantes gasosos com massa, equivalente a 17 massas terrestres. Netuno orbita o Sol a uma distância média de 30,1 unidades astronômicas. A órbita de Netuno possui período orbital de aproximadamente 164 anos terrestres e sua excentricidade é somente de 0,011, o que faz dela uma das órbitas mais circulares dentre os planetas do Sistema Solar.

Em relação à perpendicular ao plano da sua órbita, o eixo de rotação de Netuno é inclinado em 28,3°, similar à inclinação do eixo terrestre, que é de 23,5°. Por isso o planeta apresenta variações sazonais da radiação solar recebida nos hemisférios norte e sul, tal como a Terra

No ano de 2005 começou o solstício de verão no Hemisfério Sul de Netuno. Assinale a opção que traz em que ano ocorrerá o próximo solstício de verão no Hemisfério Norte de Netuno.

Um relógio de Sol é um relógio que marca a hora solar a partir da projeção da sombra de uma haste. No sentido mais restrito da palavra, consiste em uma placa plana (ou mostrador) e uma haste, que projeta uma sombra no mostrador.

Conforme o Sol parece se mover no céu, a sombra se alinha com as diferentes linhas horárias, que são marcadas no mostrador para indicar a hora solar verdadeira.

À direita temos um relógio de Sol vertical (seu mostrador fica em pé), esculpido em pedra, onde vemos sua haste, em forma de seta (a seta pequena), e sua sombra (a seta longa) marcando a hora solar local.

Na imagem à direita, também vemos 3 linhas destacadas com as letras A, B e C. As linhas A e C demarcam, respectivamente, o limite dos comprimentos mínimo e máximo que a sombra da haste pode atingir ao longo do ano, ou seja, durante os solstícios. A linha B corresponde aos equinócios.

A instalação de um relógio de Sol requer o conhecimento da latitude local (pois a haste precisa ser montada de forma a ficar paralela ao eixo de rotação da Terra), da direção vertical precisa (por exemplo, através de um nível ou prumo) e da direção dos Pontos Cardeais.

Baseado nas informações do texto, assinale a única opção verdadeira.

Um relógio de Sol é um relógio que marca a hora solar a partir da projeção da sombra de uma haste. No sentido mais restrito da palavra, consiste em uma placa plana (ou mostrador) e uma haste, que projeta uma sombra no mostrador. Conforme o Sol parece se mover no céu, a sombra se alinha com as diferentes linhas horárias, que são marcadas no mostrador para indicar a hora solar verdadeira.

À direita temos um relógio de Sol vertical (seu mostrador fica em pé), esculpido em pedra, onde vemos sua haste, em forma de seta (a seta pequena), e sua sombra (a seta longa) marcando a hora solar local.

Na imagem à direita, também vemos 3 linhas destacadas com as letras A, B e C. As linhas A e C demarcam, respectivamente, o limite dos comprimentos mínimo e máximo que a sombra da haste pode atingir ao longo do ano, ou seja, durante os solstícios. A linha B corresponde aos equinócios.

A instalação de um relógio de Sol requer o conhecimento da latitude local (pois a haste precisa ser montada de forma a ficar paralela ao eixo de rotação da Terra), da direção vertical precisa (por exemplo, através de um nível ou prumo) e da direção dos Pontos Cardeais.

Baseado nas informações do texto, assinale a única opção verdadeira.

Os buracos negros são tão densos que enormes quantidades de matéria podem ser comprimidas em espaços muito pequenos. Como os buracos negros são o resultado de um colapso gravitacional, pelo menos teoricamente, não há limite para quão grandes ou pequenos eles podem ser. O tamanho de um buraco negro depende de algo chamado Raio de Schwarzschild (R_Sch). Este raio está associado à extensão do horizonte de eventos que haveria caso a massa de tal corpo fosse concentrada em um único ponto de dimensões infinitesimais.

A tabela à direita fornece o raio teórico de buracos negros de várias massas. As massas são todas dadas em termos da massa da Terra (M_T = 6,00 × 10²⁴ kg), de modo que '2,0' significa um buraco negro com o dobro da massa do nosso planeta.

Em seguida temos os valores da tabela colocados em um gráfico.

Com as informações da tabela e do gráfico, assinale a opção que traz o valor teórico, aproximado, do raio de um buraco negro com massa equivalente à massa de Júpiter (1,92 × 10²⁷ kg).

Os buracos negros são tão densos que enormes quantidades de matéria podem ser comprimidas em espaços muito pequenos. Como os buracos negros são o resultado de um colapso gravitacional, pelo menos teoricamente, não há limite para quão grandes ou pequenos eles podem ser. O tamanho de um buraco negro depende de algo chamado Raio de Schwarzschild (R_Sch). Este raio está associado à extensão do horizonte de eventos que haveria caso a massa de tal corpo fosse concentrada em um único ponto de dimensões infinitesimais.

A tabela à direita fornece o raio teórico de buracos negros de várias massas. As massas são todas dadas em termos da massa da Terra (M_T = 6,00 × 10²⁴ kg), de modo que '2,0' significa um buraco negro com o dobro da massa do nosso planeta.

Em seguida temos os valores da tabela colocados em um gráfico.

Com as informações da tabela e do gráfico, assinale a opção que traz o valor teórico, aproximado, do raio de um buraco negro com massa equivalente à massa de Saturno (5,70 × 10²⁶ kg).

Sem uma atmosfera, não há nada que impeça que milhões de kg de fragmentos de rocha e gelo, que vagam pelo espaço, atinjam a superfície lunar todo o ano. Na Terra, nossa atmosfera nos protege e poucos fragmentos chegam até o solo.

Viajando a cerca de 19 km/s, estes fragmentos são mais rápidos que uma bala e são totalmente silenciosos e invisíveis até atingirem a superfície da Lua.

Isso é algo com que os futuros exploradores e colonos lunares precisam se preocupar!

Durante 2 anos seguidos, os astrônomos da NASA contaram 100 flashes de luz provenientes dos impactos de meteoritos na superfície lunar, cada um equivalente a algumas dezenas de kg de TNT, por isso a preocupação.

Considere que os astrônomos só conseguiram observar os impactos em 1/4 da superfície da Lua e que a Lua é esférica com raio R_Lua = 1.737,0 km.

Com essas informações, assinale a opção que traz o tempo aproximado que uma colônia lunar de 10 km² deverá esperar para ocorrer um impacto direto em suas instalações.

Dicas: - utilize a fórmula A = 4πR² para calcular a área da superfície da Lua;

- calcule a taxa de impactos em termos de ‘meteoritos/km²·ano’;

- multiplique a taxa acima pela área total da colônia lunar. Você obterá um número muito menor do que 1 meteorito por ano caindo na área da base lunar.

- Calcule, finalmente, quanto tempo será necessário esperar para que UM meteorito caia na base lunar em questão.

Em 13 de janeiro de 2022, foi lançado em órbita o satélite PION-Br1, desenvolvido pela empresa brasileira PION Labs, formada por jovens engenheiros que no passado participaram da OBA e da MOBFOG. O PION-Br1 possui 250 g, equivalente à massa de um smartphone, e dimensões que permitem que ele caiba na palma de sua mão. Apesar de sua pequena massa e dimensões, ele incorpora tecnologias importantes para o desenvolvimento da engenharia espacial brasileira. Durante os 3 anos em que permanecerá em órbita, o PION-Br1 efetuará medições de temperatura, pressão e velocidade, que serão transmitidas às estações de rádio amadores na Terra.

Item a) O PION-Br1 foi lançado ao espaço pelo foguete americano Falcon 9, que tem capacidade para lançar 15.000 kg em órbita terrestre, ao custo de 300 milhões de reais. Dessa forma, o PION-Br1 compartilhou sua viagem ao espaço com outros 100 satélites de diversos países. Baseado nessas informações calcule o custo específico médio por quilograma (R$/kg) do Falcon 9.

Item b) A empresa PION Labs planeja estabelecer uma constelação de 50 satélites PION-Br1 em órbita terrestre. Para lança-los ao espaço, uma das possibilidades é usar o foguete brasileiro VLM (Veículo Lançador de Microssatélites), ora em desenvolvimento pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE). Considerando que o VLM será capaz de colocar 150 kg em órbita terrestre, quantos voos do VLM serão necessários? Por simplicidade, considere que os 50 satélites serão colocados em uma mesma órbita.

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b” acima e na sequência correta.

Em 13 de janeiro de 2022, foi lançado em órbita o satélite PION-Br1, desenvolvido pela empresa brasileira PION Labs, formada por jovens engenheiros que no passado participaram da OBA e da MOBFOG. O PION-Br1 possui 250 g, equivalente à massa de um smartphone, e dimensões que permitem que ele caiba na palma de sua mão. Apesar de sua pequena massa e dimensões, ele incorpora tecnologias importantes para o desenvolvimento da engenharia espacial brasileira. Durante os 3 anos em que permanecerá em órbita, o PION-Br1 efetuará medições de temperatura, pressão e velocidade, que serão transmitidas às estações de rádio amadores na Terra.

Item a) O PION-Br1 foi lançado ao espaço pelo foguete americano Falcon 9, que tem capacidade para lançar 20.000 kg em órbita terrestre, ao custo de 300 milhões de reais. Dessa forma, o PION-Br1 compartilhou sua viagem ao espaço com outros 120 satélites de diversos países. Baseado nessas informações calcule o custo específico médio por quilograma (R$/kg) do Falcon 9.

Item b) A empresa PION Labs planeja estabelecer uma constelação de 75 satélites PION-Br1 em órbita terrestre. Para lança-los ao espaço, uma das possibilidades é usar o foguete brasileiro VLM (Veículo Lançador de Microssatélites), ora em desenvolvimento pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE). Considerando que o VLM será capaz de colocar 150 kg em órbita terrestre, quantos voos do VLM serão necessários? Por simplicidade, considere que os 75 satélites serão colocados em uma mesma órbita.

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b” acima e na sequência correta.

Em 18 de fevereiro de 2021, a NASA pousou em Marte o jipe-robô Perseverance e o pequeno helicóptero Ingenuity, ilustrado na figura. Para se manter em uma determinada altitude na atmosfera marciana a força aerodinâmica de sustentação (S), gerada pela rotação do seu conjunto de hélices, tem que ser igual à força peso (P = mg). Como a gravidade na superfície marciana é menor que aquela existente na superfície terrestre, parece ser mais fácil voar em Marte do que na Terra. Mas não é tão simples assim. A força S é proporcional à densidade atmosférica, que, próximo à superfície marciana, equivale a 1% daquela existente na superfície terrestre. Para compensar a baixa densidade, o conjunto de hélices do Ingenuity gira a 2.400 rotações por minuto (rpm). A energia necessária para girar as hélices é fornecida por baterias, alimentadas por energia solar. Neste contexto, o Ingenuity é considerado pela NASA um demonstrador tecnológico, ou seja, seu objetivo é mostrar a possibilidade de voar na rarefeita atmosfera do planeta vermelho.

Dica: em seus cálculos considere a aceleração da gravidade g em Marte igual a 0,36 daquela existente na Terra.

Item a) O Ingenuity tem massa m = 1,8 kg. Calcule a força aerodinâmica de sustentação, S, necessária para mantê-lo voando numa posição fixa próxima à superfície de Marte. Considere que a aceleração da gravidade na superfície da Terra seja de 10 m/s².

Item b) Usando uma abordagem simplificada, a força de sustentação que atua sobre as hélices é dada por S = C × ρ × v², onde C é uma constante, ρ é a densidade atmosférica local e v é a velocidade média de rotação das hélices. Considerando que a velocidade de rotação das hélices é a mesma em Marte e na Terra, calcule a razão S_Terra/S_Marte.

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b” acima e na sequência correta.

Em 18 de fevereiro de 2021, a NASA pousou em Marte o jipe-robô Perseverance e o pequeno helicóptero Ingenuity, ilustrado na figura. Para se manter em uma determinada altitude na atmosfera marciana a força aerodinâmica de sustentação (S), gerada pela rotação do seu conjunto de hélices, tem que ser igual à força peso (P = mg). Como a gravidade na superfície marciana é menor que aquela existente na superfície terrestre, parece ser mais fácil voar em Marte do que na Terra. Mas não é tão simples assim. A força S é proporcional à densidade atmosférica, que, próximo à superfície marciana, equivale a 1% daquela existente na superfície terrestre. Para compensar a baixa densidade, o conjunto de hélices do Ingenuity gira a 2.400 rotações por minuto (rpm). A energia necessária para girar as hélices é fornecida por baterias, alimentadas por energia solar. Neste contexto, o Ingenuity é considerado pela NASA um demonstrador tecnológico, ou seja, seu objetivo é mostrar a possibilidade de voar na rarefeita atmosfera do planeta vermelho.

Dica: em seus cálculos considere a aceleração da gravidade g em Marte igual a 0,40 daquela existente na Terra.

Item a) O Ingenuity tem massa m = 2,0 kg. Calcule a força aerodinâmica de sustentação, S, necessária para mantê-lo voando numa posição fixa próxima à superfície de Marte. Considere que a aceleração da gravidade na superfície da Terra seja de 10 m/s².

Item b) Usando uma abordagem simplificada, a força de sustentação que atua sobre as hélices é dada por S = C × ρ × v², onde C é uma constante, ρ é a densidade atmosférica local e v é a velocidade média de rotação das hélices. Considerando que a velocidade de rotação das hélices é a mesma em Marte e na Terra, calcule a razão S_Terra/S_Marte.

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b” acima e na sequência correta.