Famerp · Matemática

Questões de Trigonometria da Famerp

7 questões oficiais da Famerp sobre Trigonometria, de 2017 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 5 médias, 1 difícil.

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2 questões de Trigonometria resolvidas

Questão 1 · Famerp 2024 · Questão 76média

A figura mostra os triângulos MEP e REP, que compartilham o lado EP.

Na figura, E é o vértice de cima, M e R são as extremidades da base (M à esquerda, R à direita), P é o pé da perpendicular baixada de E sobre MR, PR = 12 cm, o ângulo MÊP mede 30° e o ângulo PÊR mede 45°.

A área do triângulo MER, em cm², é igual a

A
6(√3 + 3)
B
12(√3 + 3)
C
24(√3 + 3)
D
48(√3 + 3)
E
3(√3 + 3)

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Gabarito: C

EP é a altura comum: o ângulo em P é reto, com PR = 12 cm, ∠PER = 45° e ∠MEP = 30°.

1. Triângulo EPR (retângulo em P): com 45° em E, ele é isósceles: EP = PR = 12 cm.

2. Triângulo EPM (retângulo em P): tg 30° = MP / EP → MP = 12 × √3/3 = 4√3 cm.

3. Triângulo MER: base MR = MP + PR = 4√3 + 12 e altura EP = 12.
Área = (12 + 4√3) × 12 / 2 = 72 + 24√3 = 24(3 + √3) cm².

Resposta: C

Por que as outras atraem: B é metade do valor certo e D é o dobro (erros no fator 1/2 da área).

Dica: dois triângulos retângulos com a mesma altura: ache a altura num deles e use a tangente no outro.

Questão 2 · Famerp 2020 · Questão 80média

A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações Imagem da questão e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais.

Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a

A
275º
B
240º
C
225º
D
210º
E
195º

Ver gabarito e resolução

Gabarito: E

1. Igualando as equações

1 + 3 sen(2x) = 5/2 → sen(2x) = 1/2

2. Soluções para x ≥ 0

2x = 30°, 150°, 390°, 510°… → x = 15°, 75°, 195°, 255°…

3. Qual é P?

No gráfico, à direita da origem, a senoide cruza a reta primeiro subindo (x = 15°), depois descendo (x = 75°), desce até o mínimo e volta a subir. P é o cruzamento seguinte, na subida: x = 195°.

Resposta: E

Por que as outras atraem: 255° também é solução, mas é um cruzamento na descida; 210° e 225° vêm de usar sen 2x = −1/2 ou esquecer de dividir o arco por 2.

Dica: em y = sen(kx), resolva para o arco kx e só depois divida por k.