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Famerp · Matemática

Questões de Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos da Famerp

2 questões oficiais da Famerp sobre Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos, de 2020 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 2 médias.

Treine Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos com 2 questões da Famerp

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Treinar Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos

1 questões de Semelhança, Pitágoras e relações em triângulos resolvidas

Questão 1 · Famerp 2026 · Questão 78média

No pentágono KLMNO, os ângulos LK̂M, MK̂N e NK̂O têm a mesma medida, e os ângulos ML̂K, NM̂K e ON̂K têm a mesma medida, como mostra a figura.

Imagem da questão

fora de escala

Sabendo que KL = 4 cm e KM = 6 cm, a medida do segmento KO é

  1. A

    13,5 cm.

  2. B

    14 cm.

  3. C

    14,5 cm.

  4. D

    15 cm.

  5. E

    15,5 cm.

Ver gabarito e resolução

Gabarito: A

Os triângulos KLM, KMN e KNO têm dois ângulos iguais: o ângulo em K (LK̂M = MK̂N = NK̂O) e o ângulo em L, M e N (ML̂K = NM̂K = ON̂K). Pelo caso AA, são semelhantes, com a correspondência K↔K, L↔M↔N, M↔N↔O.

Os lados que saem de K se correspondem: KL ↔ KM ↔ KN e KM ↔ KN ↔ KO. Então:

KM/KL = KN/KM = KO/KN = 6/4 = 1,5

  • KN = 1,5 × 6 = 9 cm
  • KO = 1,5 × 9 = 13,5 cm

Resposta: A

Dica: triângulos encadeados com o mesmo ângulo no vértice comum formam uma "espiral" de semelhança: os lados crescem em progressão geométrica (4, 6, 9, 13,5).