Considerando a Terra como uma esfera perfeita e homogênea, para que um satélite artificial descreva uma órbita circular ao redor desse planeta e mantenha constante o módulo da sua velocidade, a força gravitacional entre a Terra e esse satélite deve ser a resultante centrípeta sobre ele. Sendo G a constante de gravitação universal, M a massa da Terra, m a massa do satélite e R o raio da órbita desse satélite ao redor da Terra, a expressão que fornece o módulo da velocidade do satélite, em relação ao centro da Terra, é:
A
v = (G · M · m)/R
B
v =
C
v =
D
v = (G · M)/R2
E
v =
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Gabarito: C
A gravidade faz o papel de resultante centrípeta:
G · M · m / R² = m · v² / R
Cancelando m e um R:
v² = G · M / R → v = √(G · M / R)
Note que a velocidade não depende da massa m do satélite.
Resposta: C
Por que as outras atraem: a A esquece a raiz e mantém a massa do satélite; a B traz o fator 2 da velocidade de escape (√(2GM/R)); a D é a expressão do campo gravitacional g.
Dica: órbita circular → iguale Fgravitacional a m·v²/R.
Questão 2 · Famerp 2020 · Questão 64média
Um satélite geoestacionário é aquele que se encontra parado em relação a um ponto sobre a superfície da Terra. Se a Terra fosse perfeitamente esférica, com distribuição homogênea de massa, esses pontos só poderiam estar no plano que contém a Linha do Equador terrestre. Na realidade, os satélites geoestacionários encontram-se sobre pontos ligeiramente fora desse plano. Para colocar um satélite estacionário em órbita ao redor de outro astro, como a Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esféricos e com distribuição homogênea de massa, o raio da órbita do satélite dependerá apenas
A
do período de rotação do astro e da massa do satélite.
B
da massa e do raio do astro e da massa do satélite.
C
do raio e do período de rotação do astro e da massa do satélite.
D
da massa e do período de rotação do astro.
E
da massa e do raio do astro.
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Gabarito: D
O satélite estacionário precisa dar uma volta no mesmo tempo em que o astro gira: seu período orbital é o período de rotação T do astro.
A força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta:
G · M · m ÷ r² = m · ω² · r, com ω = 2π ÷ T
A massa m do satélite se cancela:
r³ = G · M · T² ÷ (4π²)
Logo, o raio da órbita depende só da massa M do astro e do seu período de rotação T (G é constante universal).
Resposta: D
Por que as outras atraem: a massa do satélite parece importar, mas aparece nos dois lados da equação e se cancela; o raio do astro também não entra, porque a órbita é medida a partir do centro.
Dica: em órbitas circulares, a massa do corpo que orbita nunca interfere no raio nem na velocidade orbital.
Questão 3 · Famerp 2019 · Questão 64média
A tabela mostra alguns dados referentes ao planeta Urano.
(http://astro.if.ufrgs.br. Adaptado.)
Para calcular a força de atração gravitacional média entre o Sol e Urano, somente com os dados da tabela, deve-se usar apenas e necessariamente
A
a distância média ao Sol, o período de translação ao redor do Sol e a massa.
B
a distância média ao Sol, a massa e o diâmetro equatorial.
C
a distância média ao Sol, a aceleração gravitacional na superfície e o período de rotação.
D
o período de rotação, o diâmetro equatorial e a aceleração gravitacional na superfície.
E
o período de translação ao redor do Sol, a massa e o diâmetro equatorial.
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Gabarito: A
A massa do Sol não está na tabela, então não dá para usar F = G·M·m ÷ d² diretamente. A saída é tratar a força gravitacional como a resultante centrípeta da órbita (considerada circular):
F = m × ω² × d = m × (2π ÷ T)² × d
Para isso bastam: a massa de Urano (m), a distância média ao Sol (d) e o período de translação (T).
Resposta: A
Por que as outras atraem: o diâmetro, a gravidade na superfície e o período de rotação (B, C, D, E) descrevem o próprio planeta e não entram na força entre Urano e o Sol.
