Famerp · Matemática

Questões de Geometria plana (áreas e perímetros) da Famerp

7 questões oficiais da Famerp sobre Geometria plana (áreas e perímetros), de 2018 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 4 médias, 3 difíceis.

Treine Geometria plana (áreas e perímetros) com 7 questões da Famerp

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3 questões de Geometria plana (áreas e perímetros) resolvidas

Questão 1 · Famerp 2024 · Questão 73média

Os polígonos regulares de 4, 6 e n lados, indicados na figura por P₄, P₆ e P_n, possuem o vértice Q em comum e, dois a dois, compartilham um lado.

Na situação descrita, n é igual a

A
10.
B
24.
C
12.
D
9.
E
15.

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Gabarito: C

Em torno do vértice Q, os três polígonos se encaixam sem sobra, então seus ângulos internos em Q somam 360°.

Quadrado P₄: 90°.
Hexágono regular P₆: 180°(6 – 2)/6 = 120°.
P_n: 360° – 90° – 120° = 150°.

Ângulo externo de P_n: 180° – 150° = 30°, então n = 360°/30° = 12.

Resposta: C

Dica: ângulo interno do polígono regular = 180° – 360°/n; é mais rápido trabalhar com o ângulo externo.

Questão 2 · Famerp 2022 · Questão 73média

O infográfico apresenta a porcentagem do total de vacinas aplicadas em cada grupo de países, até agosto de 2021.

26,4% do total de vacinas

53,4%

20,0%

0,3%

(www.nexojornal.com.br. Adaptado.)

Na representação dos países de baixa renda não aparece coloração verde porque a porcentagem correspondente é muito pequena. Se a cabeça de cada pessoa indicada no infográfico tem diâmetro 2 mm, a área aproximada da região da cabeça de uma pessoa do grupo de baixa renda que deveria ser pintada de verde seria de

A
0,38 mm².
B
0,04 mm².
C
1,88 mm².
D
0,19 mm².
E
3,77 mm².

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Gabarito: D

Cada linha do infográfico tem 20 pessoas, que juntas representam a porcentagem do grupo (pelos 26,4% da alta renda: cerca de 5,3 cabeças verdes em 20).

1. Fração de cabeça no grupo de baixa renda: 0,3% de 20 cabeças = 0,003 × 20 = 0,06 cabeça

2. Área de uma cabeça: círculo de diâmetro 2 mm (raio 1 mm): π × 1² ≈ 3,14 mm²

3. Área a pintar: 0,06 × 3,14 ≈ 0,19 mm²

Resposta: D

Por que as outras atraem: A (0,38) usa 2πr, a fórmula do comprimento da circunferência, no lugar de πr².

Dica: transforme a porcentagem em "quantas figuras" antes de calcular a área.

Questão 3 · Famerp 2022 · Questão 74difícil

Um tapete em forma de mosaico é composto por paralelogramos não losangos, idênticos entre si, e losangos idênticos entre si, sem sobreposição de figuras. O lado menor do paralelogramo e o lado do losango medem 12 cm e cada ângulo obtuso do losango e do paralelogramo medem 120º.

Desconsiderando as pequenas imperfeições da tapeçaria, a área do triângulo PQT, com vértices no losango e no paralelogramo, é igual a

A
164√3 cm²
B
144√3 cm²
C
72√3 cm²
D
82√3 cm²
E
288√3 cm²

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Gabarito: B

O triângulo PQT é retângulo em Q (PQ vertical, QT horizontal), então a área é PQ × QT ÷ 2.

1. PQ: P e Q são vértices opostos de um losango de lado 12 cm, nos ângulos agudos de 60° (os obtusos medem 120°). PQ é a diagonal maior. Ela divide o losango em dois triângulos com ângulos de 30° em P e Q:

PQ = 2 × 12 × cos 30° = 2 × 12 × √3/2 = 12√3 cm

2. QT: no mosaico, QT é formado por dois lados de 12 cm alinhados (o lado de baixo do losango vizinho a Q e o lado da peça seguinte), então QT = 24 cm.

3. Área: 12√3 × 24 ÷ 2 = 144√3 cm²

Resposta: B

Por que as outras atraem: E (288√3) esquece de dividir por 2. C (72√3) usa QT = 12.

Dica: losango com ângulos de 120° e 60° = dois triângulos equiláteros; a diagonal maior vale lado × √3.