Famerp · Matemática

Questões de Geometria analítica da Famerp

7 questões oficiais da Famerp sobre Geometria analítica, de 2020 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 4 médias.

Treine Geometria analítica com 7 questões da Famerp

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4 questões de Geometria analítica resolvidas

Questão 1 · Famerp 2026 · Questão 75fácil

Considere, no plano cartesiano, a reta r de equação y = 2x + 1 e a reta s de equação y = – x + k, em que k é um número real. As retas r e s intersectam o eixo x nos pontos P e Q, respectivamente, e se intersectam no ponto T de ordenada 4, conforme mostra a figura.

A área do triângulo PQT é

A
14.
B
16.
C
18.
D
12.
E
10.

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Gabarito: D

1. Ponto T (em r, com y = 4): 4 = 2x + 1 → x = 1,5 → T(1,5; 4)

2. Valor de k (T também está em s): 4 = –1,5 + k → k = 5,5

3. Pontos no eixo x

P (r com y = 0): 0 = 2x + 1 → x = –0,5
Q (s com y = 0): 0 = –x + 5,5 → x = 5,5

4. Área

Base PQ = 5,5 – (–0,5) = 6; altura = ordenada de T = 4.

Área = 6 × 4/2 = 12

Resposta: D

Dica: triângulo com base no eixo x → altura = ordenada do terceiro vértice.

Questão 2 · Famerp 2025 · Questão 75fácil

Analise o gráfico.

A distância entre o ponto P, de coordenadas (2, 8), e a bissetriz dos quadrantes ímpares no plano cartesiano de eixos ortogonais é igual a:

A
2√2
B
9/2
C
3√2/2
D
6
E
3√2

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Gabarito: E

A bissetriz dos quadrantes ímpares é a reta y = x, ou x − y = 0.

Distância de P(2, 8) à reta:

d = |2 − 8| ÷ √(1² + (−1)²) = 6 ÷ √2 = 6√2 ÷ 2 = 3√2

Resposta: E

Por que as outras atraem: a D esquece de dividir por √2; a C divide de novo por 2.

Dica: distância de ponto a reta: d = |a·x₀ + b·y₀ + c| ÷ √(a² + b²).

Questão 3 · Famerp 2022 · Questão 80fácil

A figura mostra um par de retas perpendiculares, r e s, no plano cartesiano de eixos ortogonais.

A equação reduzida da reta r é

A
y = 0,5 x.
B
y = 0,8 x.
C
y = 1,2 x.
D
y = 0,25 x.
E
y = 2 x.

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Gabarito: A

1. Reta s: passa por (0, 4) e (2, 0) → coeficiente angular m_s = (0 – 4) ÷ (2 – 0) = –2

2. Reta r: é perpendicular a s, então m_r × m_s = –1 → m_r = 1/2 = 0,5

3. r passa pela origem: coeficiente linear 0 → y = 0,5x

Resposta: A

Por que as outras atraem: E (y = 2x) só troca o sinal de –2, sem inverter (perpendicular = inverso e oposto).

Dica: retas perpendiculares: m₁ × m₂ = –1.

Questão 4 · Famerp 2021 · Questão 79média

Em um sistema de coordenadas cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de coordenadas (–1, 2) e (7,8) é a base de um triângulo isósceles com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área desse triângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é

A
24.
B
20.
C
18.
D
25.
E
21.

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Gabarito: D

No triângulo isósceles de base AB, o terceiro vértice está na mediatriz de AB.

1. Ponto médio de AB: ((–1 + 7)/2, (2 + 8)/2) = (3, 5).

2. Mediatriz. A inclinação de AB é (8 – 2)/(7 + 1) = 3/4; a perpendicular tem inclinação –4/3:
y – 5 = –4/3 (x – 3). No eixo y (x = 0): y = 5 + 4 = 9 → vértice C(0, 9).

3. Base e altura.
AB = √(8² + 6²) = 10
altura = distância de C a M = √(3² + 4²) = 5

Área = 10 × 5 ÷ 2 = 25

Resposta: D

Dica: no isósceles, a altura relativa à base cai no ponto médio dela.