Famerp · Matemática

Questões de Funções exponencial e logarítmica da Famerp

6 questões oficiais da Famerp sobre Funções exponencial e logarítmica, de 2019 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 3 fáceis, 3 médias.

Treine Funções exponencial e logarítmica com 6 questões da Famerp

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3 questões de Funções exponencial e logarítmica resolvidas

Questão 1 · Famerp 2025 · Questão 79fácil

Se o logaritmo de 7 na base 10 é igual a x e o logaritmo de 5 na base 10 é igual a y, então, o logaritmo de 14 na base 10 é igual a:

A
1 + x – y
B
(x – y)/2
C
–1 + x + y
D
5(x – y)/7
E
1 – x + y

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Gabarito: A

14 = 2 × 7 e 2 = 10 ÷ 5. Então:

log 14 = log 2 + log 7 = (log 10 − log 5) + log 7 = (1 − y) + x

log 14 = 1 + x − y

Resposta: A

Por que as outras atraem: a E troca os sinais de x e y; a C usa log 2 = y − 1, com o sinal invertido.

Dica: log 2 = 1 − log 5 aparece muito — escreva 2 como 10/5.

Questão 2 · Famerp 2021 · Questão 77fácil

O domínio da função f, dada pela lei f(x) = 6 · 3^x, é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sabendo que 3⁶ = 729, a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem dessa função é igual a

A
1 092.
B
729.
C
970.
D
1 086.
E
1 458.

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Gabarito: A

A imagem é {6 · 3, 6 · 3², …, 6 · 3⁶}. A média é

6 × (3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729) ÷ 6 = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729

Somando: 3 + 9 + 27 + 81 = 120; 120 + 243 = 363; 363 + 729 = 1 092.

(Também pela soma da PG: 3 × (3⁶ – 1) ÷ (3 – 1) = 3 × 728 ÷ 2 = 1 092.)

Resposta: A

Por que as outras atraem: 729 é só o último termo de 3^x (B); 1 458 = 2 × 729 (E).

Dica: o fator 6 da lei e os 6 elementos do domínio se cancelam na média.

Questão 3 · Famerp 2019 · Questão 78média

A figura indica os gráficos das funções f e g, definidas de ℝ₊^* em ℝ, cujas leis são, respectivamente, f(x) = 4log x e g(x) = 3log x.

O valor de m, indicado na figura, é igual a

A
log 12
B
2^0,75
C
log 7
D
2^0,25
E
2^1,25

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Gabarito: B

Pela figura, os pontos A (em g, com x = 2) e B (em f, com x = m) estão na mesma altura (linha tracejada horizontal).

1. Altura de A: g(2) = 3 log 2

2. Igualar f(m) a essa altura:

4 log m = 3 log 2 → log m = (3/4) log 2 = log 2^3/4

m = 2^3/4 = 2^0,75

(Confere com o gráfico: 2^0,75 ≈ 1,68, entre 1 e 2.)

Resposta: B

Por que as outras atraem: 2^1,25 (E) inverte a razão (4/3 no lugar de 3/4) e daria m > 2, fora da posição indicada na figura.