Famerp · Matemática

Questões de Funções afim e quadrática da Famerp

7 questões oficiais da Famerp sobre Funções afim e quadrática, de 2018 a 2025, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 2 fáceis, 5 médias.

Treine Funções afim e quadrática com 7 questões da Famerp

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4 questões de Funções afim e quadrática resolvidas

Questão 1 · Famerp 2025 · Questão 72média

A tabela indica a correspondência entre temperaturas nas escalas termométricas A, B e C. Sabe-se que t_B = mt_A + n e t_C = pt_B + q, com m, n, p e q sendo números reais.

Nas condições descritas, m + n + p + q é igual a

A
3.
B
–2.
C
–1.
D
1.
E
–3.

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Gabarito: C

1. t_B = m · t_A + n (pontos (4, −1) e (10, 8)):
- m = (8 − (−1)) ÷ (10 − 4) = 9 ÷ 6 = 1,5
- −1 = 1,5 · 4 + n → n = −7

2. t_C = p · t_B + q (pontos (−1; 3,5) e (8; 8)):
- p = (8 − 3,5) ÷ (8 − (−1)) = 4,5 ÷ 9 = 0,5
- 8 = 0,5 · 8 + q → q = 4

Soma: 1,5 − 7 + 0,5 + 4 = −1.

Resposta: C

Dica: duas linhas de uma tabela bastam para achar uma função afim — calcule a taxa de variação e depois o termo independente.

Questão 2 · Famerp 2025 · Questão 80fácil

O lucro L(x), em reais, de uma empresa em função do número x de empregados que nela trabalham é dado por L(x) = –x² + 820x. De acordo com tal modelo, o lucro máximo que essa empresa pode obter é igual a

A
R$ 168.100,00.
B
R$ 336.200,00.
C
R$ 164.000,00.
D
R$ 84.050,00.
E
R$ 328.000,00.

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Gabarito: A

L(x) = −x² + 820x é uma parábola com concavidade para baixo; o máximo está no vértice.

x_v = −b ÷ (2a) = −820 ÷ (−2) = 410 empregados.
L(410) = −410² + 820 · 410 = −168 100 + 336 200 = 168 100.

Resposta: A (R$ 168.100,00).

Por que as outras atraem: a B é só o termo 820 · 410; a D divide o resultado por 2.

Dica: como as raízes são 0 e 820, o vértice está no meio, em x = 410.

Questão 3 · Famerp 2024 · Questão 80média

Considere a equação quadrática x² – 4x + c = 0, sendo c um número real que faça com que a equação tenha duas raízes reais distintas não negativas. Sendo assim, o conjunto de todos os valores reais que c pode assumir, e somente eles, é tal que

A
0 ≤ c < 4
B
c ≤ 4
C
c > 4
D
c ≥ 4
E
– 4 ≤ c < 4

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Gabarito: A

Para x² – 4x + c = 0 ter duas raízes reais distintas e não negativas:

1. Raízes reais distintas: Δ > 0 → 16 – 4c > 0 → c < 4.

2. Raízes não negativas:
- soma = 4 > 0 (sempre vale);
- produto = c ≥ 0 (se c < 0, uma raiz seria negativa).

Juntando: 0 ≤ c < 4. (Com c = 0, as raízes são 0 e 4, ambas não negativas.)

Resposta: A

Por que as outras atraem: B inclui c = 4, que dá raiz dupla (não distinta); E esquece a condição do produto.

Dica: sinal das raízes se lê pela soma (–b/a) e pelo produto (c/a).

Questão 4 · Famerp 2018 · Questão 73média

Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.

Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a

A
3,47 kg.
B
3,27 kg.
C
3,31 kg.
D
3,35 kg.
E
3,29 kg.

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Gabarito: E

1. Equação da reta: ela passa pelos pontos do 1º mês (1; 1) e do 3º mês (3; 2), onde há correlação perfeita.

inclinação = (2 – 1) ÷ (3 – 1) = 0,5 → m = 0,5t + 0,5

2. Tendência no 6º mês: m = 0,5 × 6 + 0,5 = 3,5 kg

3. Massa registrada: 210 g = 0,21 kg a menos → 3,5 – 0,21 = 3,29 kg

Resposta: E

Por que as outras atraem: o ponto do 6º mês no gráfico parece estar perto de 3,3 kg, o que atrai C (3,31); o valor exato sai da reta, não da leitura visual.