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Famerp · Matemática

Questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) da Famerp

3 questões oficiais da Famerp sobre Estatística (média, mediana, moda e desvio), de 2018 a 2024, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 2 médias.

Treine Estatística (média, mediana, moda e desvio) com 3 questões da Famerp

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Treinar Estatística (média, mediana, moda e desvio)

3 questões de Estatística (média, mediana, moda e desvio) resolvidas

Questão 1 · Famerp 2024 · Questão 79média

O gráfico mostra o total de receitas e de despesas de uma empresa no balanço anual de quatro anos consecutivos.

Receitas e Despesas (em milhares de R$)

Imagem da questão

No gráfico, os anos são 2019, 2020, 2021 e 2022, da esquerda para a direita; em cada ano, a barra azul (à esquerda) representa as receitas e a barra laranja (à direita), as despesas.

Lucro = Receitas – Despesas

Considerando-se o período representado no gráfico, sendo L o lucro médio anual da empresa e M a mediana das receitas, a média aritmética simples entre L e M, em milhares de reais, é igual a

  1. A

    625.

  2. B

    675.

  3. C

    650.

  4. D

    575.

  5. E

    600.

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Gabarito: B

Do gráfico (em milhares de R$):

| Ano | Receitas | Despesas | Lucro |
|---|---|---|---|
| 2019 | 1 200 | 1 000 | 200 |
| 2020 | 1 100 | 900 | 200 |
| 2021 | 900 | 1 000 | –100 |
| 2022 | 1 400 | 900 | 500 |

1. Lucro médio: L = (200 + 200 – 100 + 500)/4 = 800/4 = 200.

2. Mediana das receitas: em ordem, 900, 1 100, 1 200, 1 400 → M = (1 100 + 1 200)/2 = 1 150.

3. Média entre L e M: (200 + 1 150)/2 = 675.

Resposta: B

Atenção: em 2021 a despesa superou a receita, então o lucro desse ano é negativo (–100) e entra assim na média.

Dica: com número par de dados, a mediana é a média dos dois centrais, depois de ordenar.

Questão 2 · Famerp 2022 · Questão 72fácil

Em três avaliações de matemática, cada uma no valor de 0 a 10 pontos, Helena tirou na segunda avaliação o dobro do que havia tirado na primeira e, na terceira, tirou o triplo do que havia tirado na primeira. Se a média aritmética das três notas de Helena foi 5,2, então a mediana das suas três notas foi igual a

  1. A

    5,0.

  2. B

    5,1.

  3. C

    5,2.

  4. D

    4,9.

  5. E

    4,8.

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Gabarito: C

Seja x a primeira nota. As notas são x, 2x e 3x.

1. Média: (x + 2x + 3x) ÷ 3 = 5,2 → 6x = 15,6 → x = 2,6

2. Notas: 2,6; 5,2; 7,8

3. Mediana (o valor do meio): 5,2

Resposta: C

Dica: quando as notas estão em progressão aritmética (x, 2x, 3x), a mediana é igual à média.

Questão 3 · Famerp 2018 · Questão 74média

Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, –3, 13, 9, –1, x} de oito números é igual a 7/2. Dessa forma, x é igual a

  1. A

    7.

  2. B

    3.

  3. C

    4.

  4. D

    6.

  5. E

    5.

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Gabarito: C

Em ordem, os sete números conhecidos são: –3, –1, 2, 3, 7, 9, 13.

Com 8 números, a mediana é a média do 4º e do 5º termos. Para dar 7/2 = 3,5, a soma deles deve ser 7.

Testando x entre 3 e 7: a lista fica –3, –1, 2, 3, x, 7, 9, 13, e

(3 + x) ÷ 2 = 7/2 → x = 4

(Se x ≤ 3, os termos centrais somam no máximo 3 + 3 = 6; se x ≥ 7, eles são 3 e 7, e a mediana seria 5.)

Resposta: C

Dica: antes de calcular mediana, sempre ponha os dados em ordem.