5 questões oficiais da Famerp sobre Equações e inequações, de 2018 a 2026, com gabarito e resolução comentada. Dificuldade estimada: 1 fácil, 3 médias, 1 difícil.
Treine Equações e inequações com 5 questões da Famerp
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Um terreno retangular tem 450 m² de área e perímetro igual a 86 m. A diferença entre as medidas da largura e do comprimento desse terreno é de
A
8 m.
B
9 m.
C
7 m.
D
10 m.
E
11 m.
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Gabarito: C
Sejam x e y as medidas do terreno:
perímetro: 2(x + y) = 86 → x + y = 43
área: x · y = 450
x e y são as raízes de t² – 43t + 450 = 0:
Δ = 43² – 4 × 450 = 1849 – 1800 = 49 → √Δ = 7
t = (43 ± 7)/2 → 25 e 18
Diferença: 25 – 18 = 7 m
Resposta: C
Dica: soma e produto conhecidos → equação do 2º grau t² – St + P = 0. Note que a diferença das raízes é √Δ (quando o coeficiente de t² é 1).
Questão 2 · Famerp 2021 · Questão 72média
A figura indica um quadro retangular FAME que contém o brasão da FAMERP, também em um retângulo. A moldura preta do quadro possui largura constante de x centímetros e ocupa 20% da área total de FAME.
Uma equação cuja menor solução positiva indica corretamente o valor de x é
A
x2 + 35x – 240 = 0
B
x2 – 35x + 240 = 0
C
x2 – 35x – 60 = 0
D
x2 + 35x – 60 = 0
E
x2 – 35x + 60 = 0
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Gabarito: E
1. Áreas. Quadro inteiro: 40 × 30 = 1 200 cm². A moldura ocupa 20%, então o retângulo interno ocupa 80%: 0,8 × 1 200 = 960 cm².
2. Lados do retângulo interno. A moldura de largura x tira x de cada lado: (40 – 2x) e (30 – 2x).
Por que as outras atraem: B esquece de dividir o 240 por 4; quem descontou x de um lado só chega a coeficientes diferentes.
Dica: moldura de largura constante reduz 2x em cada dimensão.
Questão 3 · Famerp 2019 · Questão 79difícil
A figura, feita em escala, indica um painel formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas em metros.
Na situação descrita, x – y é igual a
A
2,5 m.
B
4 m.
C
3,5 m.
D
3 m.
E
2 m.
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Gabarito: B
Chame de a (maior) e b (menor) as dimensões de cada retângulo amarelo.
1. Coluna da direita: três amarelos deitados, empilhados, têm altura 15 m → 3b = 15 → b = 5 m.
2. Bloco do meio: dois amarelos em pé lado a lado ocupam 2b = 10 m de largura. O amarelo deitado em cima deles tem largura a e termina 1 m antes do fim desse bloco → a = 10 – 1 = 9 m.
3. Largura total (26 m): azul (x) + dois amarelos em pé (2b) + coluna da direita (a):
x + 10 + 9 = 26 → x = 7 m
4. Coluna da esquerda (15 m): um amarelo em pé (a = 9) sobre dois azuis (2y):
9 + 2y = 15 → y = 3 m
5. Resposta: x – y = 7 – 3 = 4 m
Resposta: B
Questão 4 · Famerp 2018 · Questão 77média
Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 2x3 – 3x2 – 72x – 35 = 0 é –1/2, a soma das outras duas raízes é igual a
A
–3.
B
3.
C
–2.
D
1.
E
2.
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Gabarito: E
Pelas relações de Girard, numa equação ax³ + bx² + cx + d = 0 a soma das três raízes é –b/a:
r1 + r2 + r3 = –(–3)/2 = 3/2
Se uma raiz é –1/2:
r2 + r3 = 3/2 – (–1/2) = 3/2 + 1/2 = 2
Resposta: E
(Conferindo: dividindo o polinômio por (2x + 1), sobra x² – 2x – 35 = 0, com raízes 7 e –5, cuja soma é 2.)
